根据描述老板并没有收取停车费等费用，这种情况下，老板是否有责任以及责任的大小需要综合多方面因素来判断。
 首先，要看这棵树的维护情况。如果老板对于树林的管理和维护存在疏忽，比如明知树木存在腐朽、倾斜等安全隐患而未采取措施加固或移除，那么老板可能需要承担一定的责任。但是如果老板对树已经尽到了合理的管理和维护义务，例如定期对树木进行检查和维护，再加上此次风雨属于不可预见的极端天气状况，超出了通常能够防范的范围，那么老板可能不需要承担责任。此外，车辆停放的位置是否合规也可能会影响责任的判定。如果车辆停放在不允许停放的区域，车主自己可能也要承担部分责任。
 
总的来说，要确定各方有无责任或责任大小，需要综合考虑上述因素，并可能需要通过法律途径，依据相关的法律法规和具体的证据来进行判定。