在处理您母亲出院及监护人确认的问题时，可以按照以下步骤进行：
一、确认监护权的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第二十八条，无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人的监护人顺序为：配偶 → 父母 → 其他近亲属（成年子女、兄弟姐妹等）。若您母亲未被法院宣告为无/限制民事行为能力人，需先启动司法程序确认其民事行为能力状态。
二、具体操作步骤
    申请民事行为能力宣告
        向母亲住所地基层法院提交申请书，请求宣告其为无/限制民事行为能力人。需提供精神病院诊断证明、病历等证据。
        法院将委托司法鉴定机构进行鉴定，并依据结果作出宣告。
    启动监护人指定程序
        在法院宣告母亲无民事行为能力后，可同时申请指定监护人。若外公作为法定监护人无法联系，您需向法院提交以下材料：
            亲属关系证明（如户口簿、出生证）；
            外公失联的证据（通话记录、证人证言等）；
            证明自身具备监护能力的材料（经济状况、居住条件等）。
    法院公告送达
        法院会通过公告方式向外公送达法律文书（公告期一般为30日）。若公告期满后外公未应诉，法院可缺席审理，依据《民法典》第三十六条，以“监护人怠于履职或侵害被监护人利益”为由撤销其监护资格，指定您为监护人。
    执行法院判决
        取得生效判决书后，可凭该文书要求救助站和精神病院办理出院手续。若遇阻挠，可向法院申请强制执行。
三、辅助措施
    寻求法律援助：联系当地司法局或法律援助中心，获取免费法律咨询或律师代理。
    居委会协助：持法院判决书与居委会沟通，完成监护人备案手续，必要时要求其出具情况说明。
四、特别提示
    若情况紧急（如母亲病情稳定但被不当滞留），可依据《精神卫生法》第三十条，要求精神病院在3日内进行出院评估。若医院拒绝，可向当地卫生健康部门投诉。
通过上述法律程序，即使外公无法联系，您仍可依法成为母亲的监护人，保障其合法权益。整个过程需耐心推进，建议咨询九条象律师进行协助以确保程序合理合规。