客户购买宠物猫一段时间后要求无理由退款，从法律角度可参考以下内容进行处理：
查看是否符合无理由退货条件
不适用情形：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十五条，若宠物猫属于消费者定做的，或存在鲜活易腐、在线下载或者消费者拆封的音像制品及计算机软件等数字化商品、交付的报纸期刊等情形，则不适用无理由退货.
商品完好要求：即使商品在可无理由退货范围内，消费者退回的宠物猫也应当完好，如宠物猫没有因消费者的不当饲养、使用等造成损坏、疾病等影响二次销售的情况.
考虑宠物猫的健康状况及质量问题
购买时已存在健康问题：如果宠物猫在购买时就患有疾病，而商家未如实告知消费者，根据《民法典》第五百八十二条、第六百一十七条，商家构成违约，消费者有权要求商家承担违约责任，如赔偿治疗费用、退换货等.
购买后出现健康问题：
在质保期内：如果商家对宠物猫有明确的质保承诺，在质保期内出现非因消费者原因导致的健康问题，商家应按照承诺承担相应责任，如免费治疗、退换货等.
超出质保期：若超出质保期，商家一般无需承担责任，但如果消费者能够证明宠物猫的疾病是由于商家出售时的潜在隐患或质量问题导致的，商家仍需负责.
检查合同约定
明确约定退款条件：若商家与消费者在购买合同中明确约定了退款的具体条件，如在一定期限内出现特定疾病可退款等，应按照合同约定执行.
格式条款效力：商家在合同中设置的格式条款，如 “一经售出概不退款” 等，若排除了消费者的主要权利，根据《民法典》第四百九十七条，该格式条款可能被认定无效.
关注双方的举证责任
消费者举证：消费者要求退款时，需举证证明宠物猫存在质量问题或符合退款条件，如提供宠物医院的诊断证明、购买凭证、与商家的沟通记录等.
商家举证：商家若认为宠物猫不存在问题或消费者不符合退款条件，也需提供相应证据，如宠物猫的健康证明、检疫证明、销售时的告知记录等.
协商与调解
自行协商：商家可先与消费者进行协商，了解其要求退款的原因，尝试通过协商解决纠纷，如给予一定的补偿、更换宠物猫等.
请求调解：若协商不成，双方可以请求消费者协会或其他相关调解机构进行调解，促成双方达成和解协议.
法律诉讼
提起诉讼：如果调解无法解决争议，任何一方均可向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷.
法院判决：法院将根据双方提供的证据、合同约定以及相关法律法规进行审理，并作出公正的判决

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十五条，对于鲜活易腐等特殊商品，不适用七天无理由退货的规定。也就是说宠物猫作为活体动物，具有一定的特殊性，特别是在发货之后，如运输成本较高、退货导致活物死亡的风险较高等。

发货前的单方解除权：如果消费者在商家未发货前申请退货退款，消费者享有单方解除权。在这种情况下，消费者有权解除合同，如因消费者行使单方解除权给商家造成损失，商家可要求其承担相应的违约责任。

合同履行：如果商家已经履行了合同，如已经发货，那么消费者无权单方面要求无理由退款，除非商品存在质量问题或其他违反合同约定的情况。

协商解决：商家首先可以与消费者协商解决，如果协商不成，可以引导消费者通过法律途径解决争议。

法律途径：如果消费者坚持要求无理由退款，而商家认为没有法律依据，商家可以拒绝，并建议消费者通过法律途径解决，如向消费者协会投诉或向市场监管部门举报，甚至向人民法院提起诉讼。

欺诈行为：如果商家存在欺诈行为，如出售的宠物猫与约定不符，法院可能会支持消费者的“退一赔三”主张。